Subgroups — C₂×#3055 #60442

Order 256.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#525	—	2	4	no	—
28	#525	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#120	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁵	—	2	1	no	—
60	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#123	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	#121	—	2	2	no	—
119	#121	C₂³	1	8	yes	—
120	#121	C₂³	1	8	yes	—
121	#121	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#121	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#120	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	SD₁₆	—	2	16	no	—
229	D₈	—	2	16	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	16	no	—
232	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	#121	1	4	yes	—
279	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
280	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	16	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
357	C₂²	#575	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#3055	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#525	C₂	semidirect
4. C₂²×#121	C₂	semidirect
5. #3055	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#466	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×#428	C₂	semidirect
11. C₂×#417	C₂	semidirect
12. C₂×#418	C₂	semidirect
18. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
28. #525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. #469	C₂²	semidirect
47. #468	C₂²	semidirect
48. #466	C₂²	semidirect
49. #465	C₂²	semidirect
50. #428	C₂²	semidirect
51. C₂×#107	C₂²	semidirect
52. C₂×#106	C₂²	semidirect
53. #418	C₂²	semidirect
54. #417	C₂²	semidirect
55. C₂×#103	C₂²	semidirect
56. C₂×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×#102	C₂²	semidirect
58. C₂×#102	C₂²	semidirect
94. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×D₈	C₂³	semidirect
100. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. #121	C₂³	semidirect
122. #121	C₂³	semidirect
145. #107	C₂³	semidirect
146. #106	C₂³	semidirect
147. #103	C₂³	semidirect
148. #102	C₂³	semidirect
149. #102	C₂³	semidirect
150. #102	C₂³	semidirect
232. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₂³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. C₈	C₂²×D₄	semidirect
356. C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
374. C₂	#3055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
C₂²×#121	2
#3055	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#466	2
C₂×#465	2
C₂×#428	2
C₂×#417	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3055 #60442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3055 #60442