Subgroups — C₂×#3056 #60443

Order 256.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#525	—	2	4	no	—
27	#525	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#123	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#137	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#123	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#121	—	2	2	no	—
116	#121	—	2	2	no	—
117	#121	C₂³	1	4	yes	—
118	#121	C₂³	1	4	yes	—
119	#120	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	2	8	no	—
159	#41	—	2	8	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	16	no	—
221	SD₁₆	—	2	16	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#121	1	4	yes	—
265	C₂³	#137	1	4	yes	complemented
266	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	complemented
339	C₂²	#575	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	#3056	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #3056	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#470	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#467	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×#428	C₂	semidirect
11. C₂×#417	C₂	semidirect
12. C₂×#419	C₂	semidirect
17. C₂×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #470	C₂²	semidirect
47. #468	C₂²	semidirect
48. #467	C₂²	semidirect
49. #465	C₂²	semidirect
50. #428	C₂²	semidirect
51. C₂×#107	C₂²	semidirect
52. C₂×#106	C₂²	semidirect
53. #419	C₂²	semidirect
54. #417	C₂²	semidirect
55. C₂×#103	C₂²	semidirect
56. C₂×#103	C₂²	semidirect
57. C₂×#103	C₂²	semidirect
58. C₂×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
144. #107	C₂³	semidirect
145. #106	C₂³	semidirect
146. #103	C₂³	semidirect
147. #103	C₂³	semidirect
148. #103	C₂³	semidirect
149. #102	C₂³	semidirect
224. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
265. C₂³	#137	semidirect
338. C₂²	C₂×#137	semidirect
356. C₂	#3056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#3056	2
C₂×#470	2
C₂×#468	2
C₂×#467	2
C₂×#465	2
C₂×#428	2
C₂×#417	2
C₂×#419	2

Subgroups — C2×#3056 #60443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3056 #60443