Subgroups — C₂×#3057 #60445

Order 256.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#3057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#131	—	2	8	no	—
19	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#536	—	2	4	no	—
25	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#535	—	2	4	no	—
27	#535	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#468	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#465	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂⁵	—	2	1	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#131	—	2	32	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	#127	—	2	8	no	—
90	#124	—	2	8	no	—
91	#124	—	2	8	no	—
92	#123	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#121	—	2	8	no	—
96	#121	C₂³	1	16	yes	—
97	#120	—	2	16	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	C₂³	1	4	yes	—
101	#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#102	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	8	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41	—	2	16	no	—
122	#41	—	2	8	no	—
123	#41	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	2	16	no	—
167	SD₁₆	—	2	16	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	#121	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	D₄	—	2	16	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	8	16	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²	#577	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	—	8	4	no	—
262	C₂	#3057	1	4	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#536	C₂	semidirect
5. #3057	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#468	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂×#427	C₂	semidirect
9. C₂×#419	C₂	semidirect
10. C₂×#418	C₂	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#131	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
25. #536	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. #468	C₂²	semidirect
39. #465	C₂²	semidirect
40. #427	C₂²	semidirect
41. C₂×#107	C₂²	semidirect
42. C₂×#106	C₂²	semidirect
43. #419	C₂²	semidirect
44. #418	C₂²	semidirect
45. C₂×#103	C₂²	semidirect
80. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₈	D₄	semidirect
87. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
111. #107	C₂³	semidirect
112. #106	C₂³	semidirect
113. #103	C₂³	semidirect
174. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
262. C₂	#3057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆	2
C₂²×#131	2
C₂×#536	2
C₂×#535	2
#3057	2
C₂×#468	2
C₂×#465	2
C₂×#427	2
C₂×#419	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3057 #60445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3057 #60445