Subgroups — C₂×#3058 #60446

Order 256.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#535	—	2	8	no	—
22	#535	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#127	—	2	2	no	—
24	C₂×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#120	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#469	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#466	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#418	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁵	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₈	—	2	32	no	—
55	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#131	—	2	32	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#127	—	2	16	no	—
70	#124	—	2	16	no	—
71	#121	—	2	16	no	—
72	#121	C₂³	1	32	yes	complemented
73	#120	—	2	32	no	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#102	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	4	8	no	—
86	C₂⁴	—	8	8	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#41	—	2	16	no	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄	—	8	16	no	—
106	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₈	—	2	16	no	—
122	D₈	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	4	16	no	—
143	C₂³	—	4	8	no	—
144	C₂³	—	4	16	no	—
145	C₂³	—	8	16	no	—
146	C₂³	—	8	32	no	—
147	C₂³	#121	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	2	8	no	—
152	D₄	—	2	16	no	—
153	D₄	—	2	8	no	—
154	D₄	—	2	8	no	—
155	D₄	—	2	8	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	4	16	no	—
158	D₄	—	8	32	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	8	32	no	—
186	C₂²	—	8	16	no	—
187	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₂²	#576	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
195	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	4	4	no	—
199	C₂	—	8	8	no	—
200	C₂	#3058	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. #3058	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#469	C₂	semidirect
6. C₂×#466	C₂	semidirect
7. C₂×#427	C₂	semidirect
8. C₂×#418	C₂	semidirect
14. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#131	C₂²	semidirect
18. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
22. #535	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. #469	C₂²	semidirect
29. #466	C₂²	semidirect
30. #427	C₂²	semidirect
31. C₂×#107	C₂²	semidirect
32. C₂×#106	C₂²	semidirect
33. #418	C₂²	semidirect
34. C₂×#102	C₂²	semidirect
61. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₈	D₄	semidirect
68. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
72. #121	C₂³	semidirect
80. #107	C₂³	semidirect
81. #106	C₂³	semidirect
82. #102	C₂³	semidirect
129. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂	#3058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂²×#131	2
C₂×#535	2
#3058	2
C₂×#469	2
C₂×#466	2
C₂×#427	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3058 #60446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3058 #60446