Subgroups — C₂×#3059 #60447

Order 256.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#3059	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#536	—	2	8	no	—
22	#536	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×#123	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#470	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#467	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	#419	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	#131	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	#124	—	2	16	no	—
70	#123	—	2	32	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	#107	C₂³	1	8	yes	—
81	#106	C₂³	1	8	yes	—
82	#103	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41	—	2	16	no	—
86	#41	—	2	8	no	—
87	#41	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆	—	2	16	no	—
119	Q₁₆	—	2	16	no	—
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	#121	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	8	no	—
144	Q₈	—	2	8	no	—
145	Q₈	—	2	8	no	—
146	Q₈	—	4	8	no	—
147	Q₈	—	4	16	no	—
148	D₄	—	2	16	no	—
149	D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	4	8	no	—
177	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₂²	#578	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	8	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
186	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	—	4	4	no	—
190	C₂	#3059	1	4	yes	direct product factor
191	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #3059	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#470	C₂	semidirect
6. C₂×#467	C₂	semidirect
7. C₂×#427	C₂	semidirect
8. C₂×#419	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #470	C₂²	semidirect
29. #467	C₂²	semidirect
30. #427	C₂²	semidirect
33. #419	C₂²	semidirect
190. C₂	#3059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂²×#131	2
C₂×#536	2
#3059	2
C₂×#470	2
C₂×#467	2
C₂×#427	2
C₂×#419	2

Subgroups — C2×#3059 #60447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3059 #60447