Subgroups — C₂×#3060 #60448

Order 256.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	—	2	8	no	—
18	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#537	—	2	8	no	—
24	#537	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×#121	—	2	4	no	—
29	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#465	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#135	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#131	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#121	—	2	16	no	—
82	#121	—	2	32	no	—
83	#121	—	2	8	no	—
84	#121	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#106	C₂³	1	8	yes	—
93	#106	C₂³	1	8	yes	—
94	#103	C₂³	1	16	yes	—
95	#102	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	16	no	—
100	#41	—	2	8	no	—
101	#41	—	2	8	no	—
102	#41	—	2	16	no	—
103	#41	—	2	16	no	—
104	#41	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	2	8	no	—
141	SD₁₆	—	2	16	no	—
142	D₈	—	2	8	no	—
143	M₁₆	—	2	8	no	—
144	M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	#121	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	2	8	no	—
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	2	8	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	D₄	—	2	4	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	8	8	no	—
213	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂²	#577	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	—	8	4	no	—
227	C₂	#3060	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#537	C₂	semidirect
4. #3060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#470	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂²×#106	C₂	semidirect
9. C₂×#417	C₂	semidirect
13. C₂×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×#131	C₂²	semidirect
24. #537	C₂²	semidirect
31. #470	C₂²	semidirect
32. #469	C₂²	semidirect
33. #465	C₂²	semidirect
36. C₂×#106	C₂²	semidirect
37. #417	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₈	D₄	semidirect
149. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂	#3060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂²×#131	2
C₂×#537	2
#3060	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#465	2
C₂²×#106	2
C₂×#417	2

Subgroups — C2×#3060 #60448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3060 #60448