Subgroups — C₂×#3062 #60451

Order 256.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#537	—	2	4	no	—
27	#537	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#535	—	2	4	no	—
29	#535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121	—	2	1	no	—
35	C₂×#121	—	2	2	no	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#131	—	2	32	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#127	—	2	8	no	—
103	#124	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#121	—	2	8	no	—
108	#121	—	2	16	no	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	C₂³	1	8	yes	—
113	#121	C₂³	1	8	yes	—
114	#121	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#120	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#102	C₂³	1	8	yes	—
137	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	2	16	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	2	8	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆	—	2	16	no	—
204	D₈	—	2	16	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	#121	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	D₄	—	2	16	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂²	#576	1	2	yes	—
313	C₂²	#577	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	#3062	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#537	C₂	semidirect
4. C₂×#535	C₂	semidirect
5. #3062	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#466	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×#428	C₂	semidirect
11. C₂×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×#102	C₂	semidirect
17. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#131	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
27. #537	C₂²	semidirect
29. #535	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. #469	C₂²	semidirect
43. #468	C₂²	semidirect
44. #466	C₂²	semidirect
45. #465	C₂²	semidirect
46. #428	C₂²	semidirect
47. C₂×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. #416	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×#103	C₂²	semidirect
54. C₂×#102	C₂²	semidirect
55. C₂×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×#102	C₂²	semidirect
92. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
106. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. #121	C₂³	semidirect
131. #107	C₂³	semidirect
132. #106	C₂³	semidirect
133. #103	C₂³	semidirect
134. #103	C₂³	semidirect
137. #102	C₂³	semidirect
138. #102	C₂³	semidirect
206. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
328. C₂	#3062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#131	2
C₂×#537	2
C₂×#535	2
#3062	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#466	2
C₂×#465	2
C₂×#428	2
C₂×#416	2
C₂²×#102	2

Subgroups — C2×#3062 #60451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3062 #60451