Subgroups — C₂×#3063 #60452

Order 256.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#537	—	2	4	no	—
27	#537	C₂²	1	8	yes	—
28	#536	—	2	4	no	—
29	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#137	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	#131	—	2	32	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	#124	—	2	8	no	—
102	#123	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	16	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	C₂³	1	8	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	#107	C₂³	1	8	yes	—
132	#106	C₂³	1	8	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#103	C₂³	1	4	yes	—
136	#103	C₂³	1	4	yes	—
137	#102	C₂³	1	4	yes	—
138	#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	16	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	16	no	—
198	SD₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	#121	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	2	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	D₄	—	2	16	no	—
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	2	2	no	—
249	D₄	—	2	2	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²	#577	1	2	yes	—
297	C₂²	#578	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	#3063	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
4. C₂×#536	C₂	semidirect
5. #3063	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#470	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#467	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×#428	C₂	semidirect
11. C₂×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×#103	C₂	semidirect
17. C₂×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×#131	C₂²	semidirect
29. #536	C₂²	semidirect
42. #470	C₂²	semidirect
43. #468	C₂²	semidirect
44. #467	C₂²	semidirect
45. #465	C₂²	semidirect
46. #428	C₂²	semidirect
49. #416	C₂²	semidirect
54. C₂×#103	C₂²	semidirect
90. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
200. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
312. C₂	#3063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×#131	2
C₂×#537	2
C₂×#536	2
#3063	2
C₂×#470	2
C₂×#468	2
C₂×#467	2
C₂×#465	2
C₂×#428	2
C₂×#416	2
C₂²×#103	2

Subgroups — C2×#3063 #60452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3063 #60452