Subgroups — C₂×#3068 #60467

Order 256.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#575	—	2	4	no	—
15	#575	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#137	—	2	1	no	—
17	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#568	—	2	4	no	—
34	#568	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#472	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#471	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#430	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#413	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵	—	2	1	no	—
52	C₂×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#137	—	2	4	no	—
88	#137	—	2	8	no	—
89	#137	C₂³	1	8	yes	complemented
90	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
97	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#135	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#131	—	2	16	no	—
114	#131	—	2	8	no	—
115	#131	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#108	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#101	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#100	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#100	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	1	no	—
149	C₂⁴	—	4	1	no	—
150	C₂⁴	—	8	4	no	—
151	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	2	4	no	—
153	#41	—	2	4	no	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	2	4	no	—
156	#41	—	2	2	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	2	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	2	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#41	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₁₆	—	2	8	no	—
237	SD₁₆	—	2	16	no	—
238	SD₁₆	—	2	8	no	—
239	SD₁₆	—	2	8	no	—
240	SD₁₆	—	2	16	no	—
241	D₈	—	2	16	no	—
242	D₈	—	2	8	no	—
243	D₈	—	2	16	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
255	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#121	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	4	1	no	—
295	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	#3068	1	2	yes	direct product factor
385	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×#568	C₂	semidirect
5. #3068	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#472	C₂	semidirect
7. C₂×#471	C₂	semidirect
8. C₂×#430	C₂	semidirect
9. C₂×#413	C₂	semidirect
10. C₂²×#100	C₂	semidirect
15. #575	C₂²	semidirect
17. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
34. #568	C₂²	semidirect
36. C₂×#131	C₂²	semidirect
42. #472	C₂²	semidirect
43. #471	C₂²	semidirect
44. #430	C₂²	semidirect
45. C₂×#108	C₂²	semidirect
46. #413	C₂²	semidirect
47. C₂×#101	C₂²	semidirect
48. C₂×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×#100	C₂²	semidirect
50. C₂×#100	C₂²	semidirect
89. #137	C₂³	semidirect
97. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
106. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×D₈	C₂³	semidirect
115. #131	C₂³	semidirect
139. #108	C₂³	semidirect
140. #101	C₂³	semidirect
141. #100	C₂³	semidirect
142. #100	C₂³	semidirect
384. C₂	#3068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#568	2
#3068	2
C₂×#472	2
C₂×#471	2
C₂×#430	2
C₂×#413	2
C₂²×#100	2

Subgroups — C2×#3068 #60467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3068 #60467