Subgroups — #60470

Order 256.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3069	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#3067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#578	—	2	4	no	—
16	#577	—	2	4	no	—
17	#577	—	2	4	no	—
18	#577	—	2	4	no	—
19	#577	—	2	4	no	—
20	#576	—	2	4	no	—
21	#575	C₂²	1	6	yes	—
22	#575	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#568	—	2	4	no	—
30	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#568	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#473	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#472	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#471	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#471	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#430	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#413	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#413	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
48	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
49	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
52	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
53	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	2	3	no	—
59	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
67	#137	—	2	12	no	—
68	#137	—	2	6	no	—
69	#137	—	2	6	no	—
70	#137	—	2	12	no	—
71	#137	C₂³	1	12	yes	—
72	#137	C₂³	1	4	yes	—
73	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
78	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
79	#135	—	2	12	no	—
80	#135	—	2	12	no	—
81	#135	—	2	6	no	—
82	#135	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
87	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈	—	2	6	no	—
93	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	12	no	—
98	#131	—	2	6	no	—
99	#131	—	2	6	no	—
100	#131	D₄	1	4	yes	—
101	#131	D₄	1	4	yes	—
102	#131	C₂³	1	4	yes	—
103	#131	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#108	C₂³	1	4	yes	—
113	#108	C₂³	1	12	yes	—
114	#101	C₂³	1	12	yes	—
115	#101	C₂³	1	4	yes	—
116	#100	C₂³	1	12	yes	—
117	#100	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴	—	2	3	no	—
119	#41	—	2	4	no	—
120	#41	—	2	12	no	—
121	#41	—	2	6	no	—
122	#41	—	2	6	no	—
123	#41	—	2	6	no	—
124	#41	—	2	6	no	—
125	#41	—	2	6	no	—
126	#41	—	2	6	no	—
127	#41	—	4	4	no	—
128	#41	—	4	12	no	—
129	#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#41	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×D₄	#41	1	3	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	Q₁₆	—	2	12	no	—
160	Q₁₆	—	2	4	no	—
161	Q₁₆	—	2	6	no	—
162	SD₁₆	—	2	12	no	—
163	SD₁₆	—	2	4	no	—
164	SD₁₆	—	2	12	no	—
165	SD₁₆	—	2	4	no	—
166	SD₁₆	—	2	3	no	—
167	SD₁₆	—	2	3	no	—
168	SD₁₆	—	2	12	no	—
169	SD₁₆	—	2	1	no	—
170	SD₁₆	—	2	1	no	—
171	D₈	—	2	12	no	—
172	D₈	—	2	4	no	—
173	D₈	—	2	6	no	—
174	M₁₆	—	2	6	no	—
175	M₁₆	—	2	6	no	—
176	M₁₆	—	2	6	no	—
177	M₁₆	—	2	12	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	6	no	—
184	C₂×C₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	12	no	—
188	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³	—	2	6	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	3	no	—
195	C₂³	—	4	6	no	—
196	C₂³	—	16	3	no	—
197	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
198	Q₈	—	2	6	no	—
199	Q₈	—	2	3	no	—
200	Q₈	—	2	3	no	—
201	Q₈	—	2	1	no	—
202	Q₈	—	2	1	no	—
203	Q₈	—	4	6	no	—
204	Q₈	#121	1	4	yes	—
205	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	D₄	—	2	12	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	2	6	no	—
209	D₄	—	2	1	no	—
210	D₄	—	2	3	no	—
211	D₄	—	2	1	no	—
212	D₄	—	2	3	no	—
213	D₄	—	4	6	no	—
214	D₄	—	4	6	no	—
215	D₄	—	4	6	no	—
216	D₄	#121	1	12	yes	—
217	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	3	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	3	no	—
240	C₂²	—	8	6	no	—
241	C₂²	—	8	1	no	—
242	C₂²	—	8	3	no	—
243	C₂²	—	16	6	no	—
244	C₂²	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	3	no	—
249	C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
250	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	6	no	—
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	—	8	1	no	—
256	C₂	—	8	3	no	—
257	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3586	C₂	semidirect
2. #3585	C₂	semidirect
3. C₂×#577	C₂	semidirect
4. #3573	C₂	semidirect
5. #3069	C₂	semidirect
6. #3068	C₂	semidirect
7. #3067	C₂	semidirect
8. C₂×#471	C₂	semidirect
9. #2916	C₂	semidirect
10. #2889	C₂	semidirect
11. #2888	C₂	semidirect
22. #575	C₂²	semidirect
23. C₂×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. #568	C₂²	semidirect
36. C₂×#131	C₂²	semidirect
37. #473	C₂²	semidirect
38. #472	C₂²	semidirect
39. #471	C₂²	semidirect
40. #471	C₂²	semidirect
41. #471	C₂²	semidirect
42. #430	C₂²	semidirect
43. C₂×#108	C₂²	semidirect
44. #413	C₂²	semidirect
45. #413	C₂²	semidirect
46. C₂×#101	C₂²	semidirect
47. C₂×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3586	2
#3585	2
C₂×#577	2
#3573	2
#3069	2
#3068	2
#3067	2
C₂×#471	2
#2916	2
#2889	2
#2888	2