Group #60476 — subgroups

Subgroups — C₂²×#475 #60476

Order 256.

1179 conjugacy classes of subgroups; only the 607 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1179 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 607 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#475	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#106	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#475	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#106	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	#106	C₂³	1	32	yes	—
52	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#103	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
60	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
61	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	24	no	—
77	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄²	—	2	16	no	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³	#137	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	Q₈	—	2	24	no	—
92	Q₈	—	2	4	no	—
93	Q₈	—	4	32	no	—
94	Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²	#475	1	16	yes	direct product factor
112	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
113	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂×#137	1	6	yes	—
115	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	8	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	8	no	—
119	C₄	—	4	4	no	—
120	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
121	C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂×#475	1	12	yes	direct product factor
125	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#475

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#106

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#475

C₂²

yes

direct product factor

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂²×Q₈

yes

complemented

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

110

C₈

—

111

C₂²

#475

yes

direct product factor

112

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

114

C₂²

C₂×#137

yes

—

115

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

122

C₄

C₂³×Q₈

yes

characteristic

123

C₄

C₂²×#41

yes

characteristic

124

C₂

C₂×#475

yes

direct product factor

125

C₂

C₂²×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₂

C₂³×SD₁₆

yes

characteristic

127

C₂

C₂²×#137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#475	C₂	direct (N × H)
20. #475	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
60. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
94. Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
111. C₂²	#475	direct (N × H)
124. C₂	C₂×#475	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₂×#475

C₂

direct (N × H)

20. #475

C₂²

direct (N × H)

28. C₂²×Q₈

Q₈

semidirect

60. C₂×Q₈

C₂×Q₈

semidirect

94. Q₈

C₂²×Q₈

semidirect

111. C₂²

#475

direct (N × H)

124. C₂

C₂×#475

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#475	2
C₂²×#106	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#103	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×C₄×Q₈

C₂×#475

C₂²×#106

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²×#103

Subgroups — C₂²×#475 #60476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#475 #60476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#475 #60476