Subgroups — C₂×#3076 #60479

Order 256.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#533	—	2	4	no	—
16	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#475	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#427	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#416	C₂²	1	16	yes	—
53	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	C₂³	1	4	yes	—
100	#117	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	#107	C₂³	1	8	yes	—
127	#107	C₂³	1	8	yes	—
128	#106	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	2	16	no	—
140	#41	—	2	8	no	—
141	#41	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	4	no	—
224	Q₈	—	2	2	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂²	#575	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
289	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#3076	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3076	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#479	C₂	semidirect
5. C₂×#477	C₂	semidirect
6. C₂×#475	C₂	semidirect
7. C₂×#478	C₂	semidirect
8. C₂×#476	C₂	semidirect
9. C₂×#474	C₂	semidirect
10. C₂×#427	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. #533	C₂²	semidirect
37. #479	C₂²	semidirect
38. #478	C₂²	semidirect
39. #477	C₂²	semidirect
40. #476	C₂²	semidirect
41. #475	C₂²	semidirect
42. #474	C₂²	semidirect
43. #427	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×#41	Q₈	semidirect
141. #41	C₂×Q₈	semidirect
293. C₂	#3076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×C₄×#41	2
#3076	2
C₂×#479	2
C₂×#477	2
C₂×#475	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#427	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#416	2

Subgroups — C2×#3076 #60479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3076 #60479