Subgroups — C₂×#3077 #60480

Order 256.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3077	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#478	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#474	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#418	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#125	—	2	4	no	—
69	#125	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	#107	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#102	C₂³	1	16	yes	—
108	#102	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	32	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	D₄	—	2	8	no	—
192	D₄	—	2	16	no	—
193	D₄	—	2	4	no	—
194	D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	4	32	no	—
229	C₂²	—	4	16	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²	#575	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	8	no	—
250	C₂	#3077	1	4	yes	direct product factor
251	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3077	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#478	C₂	semidirect
5. C₂×#476	C₂	semidirect
6. C₂×#474	C₂	semidirect
7. C₂×#428	C₂	semidirect
8. C₂×#423	C₂	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#125	C₂²	semidirect
32. #478	C₂²	semidirect
33. #476	C₂²	semidirect
34. #474	C₂²	semidirect
35. #428	C₂²	semidirect
36. C₂×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×#106	C₂²	semidirect
38. #423	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
66. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. #125	C₂³	semidirect
103. #107	C₂³	semidirect
104. #106	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂	#3077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄×D₄	2
#3077	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#428	2
C₂×#423	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3077 #60480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3077 #60480