Subgroups — C₂×#3078 #60481

Order 256.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#533	—	2	4	no	—
13	#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#479	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#477	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#475	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#428	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	#423	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#419	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#125	—	2	4	no	—
65	#125	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	#107	C₂³	1	16	yes	—
103	#106	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#103	C₂³	1	16	yes	—
107	#103	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	8	no	—
176	Q₈	—	2	16	no	—
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	—	4	8	no	—
179	Q₈	—	4	8	no	—
180	Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²	#575	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#3078	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3078	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#479	C₂	semidirect
5. C₂×#477	C₂	semidirect
6. C₂×#475	C₂	semidirect
32. #479	C₂²	semidirect
33. #477	C₂²	semidirect
34. #475	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
120. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂	#3078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#3078	2
C₂×#479	2
C₂×#477	2
C₂×#475	2
C₂×#428	2
C₂×#423	2
C₂×#419	2

Subgroups — C2×#3078 #60481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3078 #60481