Subgroups — C₂×#3080 #60483

Order 256.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×#125	—	2	4	no	—
13	C₂×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#41	—	2	4	no	—
17	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#479	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#478	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
32	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#417	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#125	—	2	8	no	—
53	#125	—	2	8	no	—
54	#125	—	2	8	no	—
55	#125	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	8	no	—
63	#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	#107	C₂³	1	16	yes	—
84	#106	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	#103	C₂³	1	16	yes	—
87	#102	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41	—	2	16	no	—
91	#41	—	2	8	no	—
92	#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	2	4	no	—
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	D₄	—	2	16	no	—
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	2	no	—
154	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²	#575	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	4	4	no	—
199	C₂	#3080	1	4	yes	direct product factor
200	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #3080	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#479	C₂	semidirect
5. C₂×#478	C₂	semidirect
6. C₂×#428	C₂	semidirect
7. C₂×#423	C₂	semidirect
15. C₂×#125	C₂²	semidirect
27. #479	C₂²	semidirect
28. #478	C₂²	semidirect
29. #428	C₂²	semidirect
32. #423	C₂²	semidirect
199. C₂	#3080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×C₄×#41	2
#3080	2
C₂×#479	2
C₂×#478	2
C₂×#428	2
C₂×#423	2
C₂×#417	2

Subgroups — C2×#3080 #60483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3080 #60483