Subgroups — C₂×#3081 #60485

Order 256.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#544	—	2	4	no	—
17	#544	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#125	—	2	1	no	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	#518	—	2	4	no	—
24	#518	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#474	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#418	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂⁵	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#125	—	2	8	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	D₄	1	4	yes	—
90	#117	C₂³	1	4	yes	—
91	#117	C₂³	1	4	yes	—
92	#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	8	2	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	8	16	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	4	no	—
206	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	8	8	no	—
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	16	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	8	16	no	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	#576	1	2	yes	—
254	C₂²	#577	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	4	8	no	—
269	C₂	#3081	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#544	C₂	semidirect
3. #3081	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#478	C₂	semidirect
5. C₂×#478	C₂	semidirect
6. C₂×#476	C₂	semidirect
7. C₂×#474	C₂	semidirect
8. C₂×#428	C₂	semidirect
9. C₂×#427	C₂	semidirect
10. C₂×#424	C₂	semidirect
17. #544	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#125	C₂²	semidirect
34. #478	C₂²	semidirect
35. #478	C₂²	semidirect
36. #476	C₂²	semidirect
37. #474	C₂²	semidirect
38. #428	C₂²	semidirect
39. #427	C₂²	semidirect
40. C₂×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×#107	C₂²	semidirect
42. C₂×#107	C₂²	semidirect
43. C₂×#106	C₂²	semidirect
44. C₂×#106	C₂²	semidirect
45. C₂×#106	C₂²	semidirect
46. #424	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
76. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. #125	C₂³	semidirect
115. #107	C₂³	semidirect
116. #107	C₂³	semidirect
117. #107	C₂³	semidirect
118. #106	C₂³	semidirect
119. #106	C₂³	semidirect
120. #106	C₂³	semidirect
121. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
122. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂	#3081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂×#518	2
#3081	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#428	2
C₂×#427	2
C₂×#424	2
C₂×#418	2
C₂²×#102	2

Subgroups — C2×#3081 #60485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3081 #60485