Subgroups — C₂×#3091 #60506

Order 256.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#525	—	2	4	no	—
17	#525	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#484	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#481	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#427	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#416	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#123	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#121	—	2	2	no	—
88	#121	—	2	2	no	—
89	#121	C₂³	1	4	yes	—
90	#121	C₂³	1	4	yes	—
91	#120	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	C₂³	1	8	yes	—
100	#117	C₂³	1	8	yes	—
101	#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	2	16	no	—
146	#41	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	#123	1	4	yes	—
234	C₂³	#135	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	#575	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	8	2	no	—
314	C₂	#3091	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #3091	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#484	C₂	semidirect
5. C₂×#481	C₂	semidirect
6. C₂×#485	C₂	semidirect
7. C₂×#482	C₂	semidirect
8. C₂×#483	C₂	semidirect
9. C₂×#480	C₂	semidirect
10. C₂×#427	C₂	semidirect
11. C₂×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
32. C₂×#117	C₂²	semidirect
37. #485	C₂²	semidirect
38. #484	C₂²	semidirect
39. #483	C₂²	semidirect
40. #482	C₂²	semidirect
41. #481	C₂²	semidirect
42. #480	C₂²	semidirect
43. #427	C₂²	semidirect
44. C₂×#107	C₂²	semidirect
45. C₂×#107	C₂²	semidirect
46. C₂×#106	C₂²	semidirect
47. C₂×#106	C₂²	semidirect
48. #416	C₂²	semidirect
49. C₂×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
126. #107	C₂³	semidirect
127. #107	C₂³	semidirect
128. #106	C₂³	semidirect
129. #106	C₂³	semidirect
130. #103	C₂³	semidirect
131. #103	C₂³	semidirect
132. #102	C₂³	semidirect
133. #102	C₂³	semidirect
314. C₂	#3091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂²×#117	2
#3091	2
C₂×#484	2
C₂×#481	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#483	2
C₂×#480	2
C₂×#427	2
C₂×#416	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#3091 #60506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3091 #60506