Subgroups — C₂×#3094 #60509

Order 256.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121	—	2	4	no	—
15	C₂×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	#482	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#480	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#418	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#121	—	2	8	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	4	no	—
73	#121	—	2	8	no	—
74	#121	C₂³	1	8	yes	—
75	#121	C₂³	1	8	yes	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	C₂³	1	8	yes	—
81	#117	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	#107	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	8	16	no	—
200	C₂³	#123	1	4	yes	—
201	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	2	8	no	—
207	D₄	—	4	16	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	16	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²	#575	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	#3094	1	4	yes	direct product factor
274	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #3094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#481	C₂	semidirect
5. C₂×#482	C₂	semidirect
6. C₂×#480	C₂	semidirect
7. C₂×#428	C₂	semidirect
8. C₂×#418	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
24. C₂×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #482	C₂²	semidirect
33. #481	C₂²	semidirect
34. #480	C₂²	semidirect
35. #428	C₂²	semidirect
36. C₂×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×#106	C₂²	semidirect
38. #418	C₂²	semidirect
39. C₂×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×#102	C₂²	semidirect
41. #407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
81. #117	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. #107	C₂³	semidirect
104. #106	C₂³	semidirect
105. #102	C₂³	semidirect
106. #102	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
273. C₂	#3094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#117	2
#3094	2
C₂×#481	2
C₂×#482	2
C₂×#480	2
C₂×#428	2
C₂×#418	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3094 #60509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3094 #60509