Subgroups — C₂×#3095 #60510

Order 256.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3095	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	#485	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#484	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#483	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#419	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#407	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	C₂³	1	8	yes	—
77	#117	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	#107	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	#123	1	4	yes	—
187	C₂³	#137	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²	#575	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#3095	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3095	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#484	C₂	semidirect
5. C₂×#485	C₂	semidirect
6. C₂×#483	C₂	semidirect
7. C₂×#428	C₂	semidirect
8. C₂×#419	C₂	semidirect
32. #485	C₂²	semidirect
33. #484	C₂²	semidirect
34. #483	C₂²	semidirect
35. #428	C₂²	semidirect
36. C₂×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×#106	C₂²	semidirect
38. #419	C₂²	semidirect
39. C₂×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
102. #107	C₂³	semidirect
103. #106	C₂³	semidirect
104. #103	C₂³	semidirect
105. #103	C₂³	semidirect
255. C₂	#3095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#117	2
#3095	2
C₂×#484	2
C₂×#485	2
C₂×#483	2
C₂×#428	2
C₂×#419	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3095 #60510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3095 #60510