Subgroups — C₂×#3099 #60515

Order 256.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#537	—	2	4	no	—
18	#537	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	#520	—	2	4	no	—
25	#520	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#483	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#121	—	2	8	no	—
87	#121	—	2	16	no	—
88	#121	—	2	4	no	—
89	#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	C₂³	1	4	yes	—
96	#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	#107	C₂³	1	8	yes	—
118	#106	C₂³	1	8	yes	—
119	#106	C₂³	1	8	yes	—
120	#106	C₂³	1	8	yes	—
121	#103	C₂³	1	4	yes	—
122	#103	C₂³	1	4	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41	—	2	16	no	—
133	#41	—	2	8	no	—
134	#41	—	2	8	no	—
135	#41	—	2	8	no	—
136	#41	—	2	8	no	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#123	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	8	no	—
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	2	2	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂²	#577	1	2	yes	—
275	C₂²	#577	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
285	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	#3099	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. #3099	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#481	C₂	semidirect
5. C₂×#485	C₂	semidirect
6. C₂×#482	C₂	semidirect
7. C₂×#483	C₂	semidirect
8. C₂×#428	C₂	semidirect
9. C₂²×#106	C₂	semidirect
10. C₂×#417	C₂	semidirect
11. C₂×#416	C₂	semidirect
12. C₂×#408	C₂	semidirect
25. #520	C₂²	semidirect
34. #485	C₂²	semidirect
35. #483	C₂²	semidirect
36. #482	C₂²	semidirect
37. #481	C₂²	semidirect
38. #428	C₂²	semidirect
43. C₂×#106	C₂²	semidirect
44. #417	C₂²	semidirect
45. #416	C₂²	semidirect
52. #408	C₂²	semidirect
290. C₂	#3099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
C₂×#520	2
#3099	2
C₂×#481	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#483	2
C₂×#428	2
C₂²×#106	2
C₂×#417	2
C₂×#416	2
C₂×#408	2

Subgroups — C2×#3099 #60515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3099 #60515