Subgroups — C₂×#3101 #60528

Order 256.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3101	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#533	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#483	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#450	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×SD₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#125	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#117	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	32	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	8	no	—
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	D₄	—	2	16	no	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	—	2	4	no	—
192	D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	4	32	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	#525	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²	#575	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	#525	1	2	yes	—
240	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	8	no	—
245	C₂	#3101	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3101	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#483	C₂	semidirect
5. C₂×#476	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×#431	C₂	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #483	C₂²	semidirect
33. #476	C₂²	semidirect
34. #461	C₂²	semidirect
36. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. #431	C₂²	semidirect
38. C₂×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
65. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
66. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
102. #106	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. #103	C₂³	semidirect
107. C₄×C₈	C₂³	semidirect
139. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect
210. C₂×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
245. C₂	#3101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄×D₄	2
#3101	2
C₂×#483	2
C₂×#476	2
C₂×#461	2
C₂×#450	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3101 #60528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3101 #60528