Subgroups — C₂×#3105 #60532

Order 256.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#529	—	2	4	no	—
18	#529	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#126	—	2	1	no	—
20	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#484	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#481	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#447	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#126	—	2	8	no	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	#125	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#124	—	2	2	no	—
85	#124	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#123	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆	—	2	16	no	—
188	D₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	32	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#135	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	4	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	D₄	—	2	16	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	32	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	#525	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	#525	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	4	8	no	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	#3105	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #3105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#484	C₂	semidirect
5. C₂×#481	C₂	semidirect
6. C₂×#478	C₂	semidirect
7. C₂×#463	C₂	semidirect
8. C₂×#450	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₂	semidirect
18. #529	C₂²	semidirect
20. C₂×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. #484	C₂²	semidirect
39. #481	C₂²	semidirect
40. #478	C₂²	semidirect
41. #463	C₂²	semidirect
42. #450	C₂²	semidirect
44. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #431	C₂²	semidirect
47. C₂×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
53. C₂×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
83. #125	C₂³	semidirect
85. #124	C₂³	semidirect
92. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
101. C₄×D₄	C₂³	semidirect
128. #107	C₂³	semidirect
129. #106	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
131. #103	C₂³	semidirect
134. #102	C₂³	semidirect
137. C₄×C₈	C₂³	semidirect
306. C₂	#3105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂²×C₄×D₄	2
#3105	2
C₂×#484	2
C₂×#481	2
C₂×#478	2
C₂×#463	2
C₂×#450	2
C₂×#447	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3105 #60532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3105 #60532