Subgroups — C₂×#3106 #60533

Order 256.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	—	2	4	no	—
18	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#41	—	2	4	no	—
25	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×#41	—	4	8	no	—
62	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#127	—	2	2	no	—
87	#127	C₂³	1	4	yes	—
88	#124	—	2	8	no	—
89	#121	—	2	8	no	—
90	#121	—	2	4	no	—
91	#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#107	C₂³	1	8	yes	—
130	#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	16	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆	—	2	16	no	—
195	D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	2	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	#525	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#525	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#3106	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #3106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#477	C₂	semidirect
6. C₂×#476	C₂	semidirect
7. C₂×#460	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₂	semidirect
18. #532	C₂²	semidirect
25. C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #482	C₂²	semidirect
39. #477	C₂²	semidirect
40. #476	C₂²	semidirect
41. #460	C₂²	semidirect
42. #459	C₂²	semidirect
43. #449	C₂²	semidirect
44. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #431	C₂²	semidirect
150. C₂×Q₈	#41	semidirect
165. C₂×D₄	#41	semidirect
239. Q₈	C₂×#41	semidirect
249. D₄	C₂×#41	semidirect
314. C₂	#3106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×C₄×#41	2
#3106	2
C₂×#482	2
C₂×#477	2
C₂×#476	2
C₂×#460	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3106 #60533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3106 #60533