Subgroups — C₂×#3116 #60539

Order 256.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	—	2	4	no	—
17	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#125	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#41	—	2	4	no	—
24	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#452	C₂²	1	16	yes	—
44	#441	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#125	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#97	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	2	16	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	2	16	no	—
185	SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	2	2	no	—
236	D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	#525	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂²	#575	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
294	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	#3116	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#477	C₂	semidirect
6. C₂×#476	C₂	semidirect
7. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#461	C₂	semidirect
10. C₂×#441	C₂	semidirect
11. C₂×#440	C₂	semidirect
12. C₂×#432	C₂	semidirect
17. #533	C₂²	semidirect
38. #485	C₂²	semidirect
39. #477	C₂²	semidirect
40. #476	C₂²	semidirect
41. #462	C₂²	semidirect
42. #461	C₂²	semidirect
44. #441	C₂²	semidirect
45. #440	C₂²	semidirect
46. #432	C₂²	semidirect
298. C₂	#3116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×C₄×#41	2
#3116	2
C₂×#485	2
C₂×#477	2
C₂×#476	2
C₂×#462	2
C₂×#461	2
C₂×#452	2
C₂×#441	2
C₂×#440	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3116 #60539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3116 #60539