Subgroups — C₂×#3109 #60541

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#532	—	2	4	no	—
15	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#442	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₈	—	2	16	no	—
67	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#124	—	2	8	no	—
74	#121	—	2	8	no	—
75	#121	—	2	4	no	—
76	#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#102	C₂³	1	16	yes	—
106	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	4	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	D₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	32	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	4	8	no	—
197	D₄	—	2	16	no	—
198	D₄	—	2	8	no	—
199	D₄	—	2	4	no	—
200	D₄	—	2	8	no	—
201	D₄	—	4	8	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	4	32	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	#525	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	#525	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	4	8	no	—
260	C₂	—	8	4	no	—
261	C₂	#3109	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #3109	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#481	C₂	semidirect
5. C₂×#476	C₂	semidirect
6. C₂×#459	C₂	semidirect
7. C₂×#447	C₂	semidirect
8. C₂×#442	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
15. #532	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. #481	C₂²	semidirect
33. #476	C₂²	semidirect
34. #459	C₂²	semidirect
35. #447	C₂²	semidirect
36. #442	C₂²	semidirect
37. #432	C₂²	semidirect
38. C₂×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#97	C₂²	semidirect
70. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
72. #127	C₂³	semidirect
85. C₄×D₄	C₂³	semidirect
103. #106	C₂³	semidirect
104. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. #102	C₂³	semidirect
108. #97	C₂³	semidirect
133. C₂×D₄	#41	semidirect
205. D₄	C₂×#41	semidirect
261. C₂	#3109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄×D₄	2
#3109	2
C₂×#481	2
C₂×#476	2
C₂×#459	2
C₂×#447	2
C₂×#442	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3109 #60541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3109 #60541