Subgroups — C₂×#3112 #60544

Order 256.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	—	2	4	no	—
14	#532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#480	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#477	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#440	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#127	—	2	2	no	—
68	#127	C₂³	1	4	yes	—
69	#124	—	2	8	no	—
70	#121	—	2	8	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	#107	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	16	yes	—
105	#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
120	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	16	no	—
183	Q₈	—	2	8	no	—
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
187	D₄	—	2	8	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	D₄	—	4	4	no	—
191	D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	8	8	no	—
226	C₂²	#525	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	#525	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	#3112	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3112	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#480	C₂	semidirect
5. C₂×#477	C₂	semidirect
6. C₂×#460	C₂	semidirect
7. C₂×#448	C₂	semidirect
8. C₂×#440	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #480	C₂²	semidirect
33. #477	C₂²	semidirect
34. #460	C₂²	semidirect
35. #448	C₂²	semidirect
36. #440	C₂²	semidirect
37. #432	C₂²	semidirect
119. C₂×Q₈	#41	semidirect
186. Q₈	C₂×#41	semidirect
243. C₂	#3112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#3112	2
C₂×#480	2
C₂×#477	2
C₂×#460	2
C₂×#448	2
C₂×#440	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3112 #60544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3112 #60544