Subgroups — C₂×#3122 #60551

Order 256.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3122	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#540	—	2	4	no	—
15	#540	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#518	—	2	4	no	—
22	#518	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#127	—	2	2	no	—
67	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#123	—	2	16	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	16	no	—
73	#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	D₄	1	4	yes	—
83	#117	C₂³	1	4	yes	—
84	#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#102	C₂³	1	8	yes	—
103	#102	C₂³	1	8	yes	—
104	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	8	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₈	—	2	16	no	—
147	D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³	—	2	16	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	8	8	no	—
181	C₂³	—	8	16	no	—
182	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄	—	2	16	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	D₄	—	2	4	no	—
187	D₄	—	2	4	no	—
188	D₄	—	2	4	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	8	8	no	—
191	D₄	—	8	8	no	—
192	D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	16	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	16	no	—
224	C₂²	—	8	8	no	—
225	C₂²	#525	1	2	yes	—
226	C₂²	#576	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	#525	1	2	yes	—
234	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	—	4	8	no	—
237	C₂	—	8	4	no	—
238	C₂	#3122	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #3122	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#478	C₂	semidirect
6. C₂×#459	C₂	semidirect
7. C₂×#447	C₂	semidirect
8. C₂×#442	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
10. C₂×#433	C₂	semidirect
15. #540	C₂²	semidirect
16. C₂×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×#125	C₂²	semidirect
22. #518	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. #482	C₂²	semidirect
31. #478	C₂²	semidirect
32. #459	C₂²	semidirect
33. #447	C₂²	semidirect
34. #442	C₂²	semidirect
35. C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. #433	C₂²	semidirect
37. C₂×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#97	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
67. #127	C₂³	semidirect
69. #125	C₂³	semidirect
80. C₄×D₄	C₂³	semidirect
99. #107	C₂³	semidirect
100. #106	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. #102	C₂³	semidirect
105. #102	C₂³	semidirect
107. #97	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈	C₂³	semidirect
238. C₂	#3122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#518	2
#3122	2
C₂×#482	2
C₂×#478	2
C₂×#459	2
C₂×#447	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3122 #60551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3122 #60551