Subgroups — C₂×#3123 #60552

Order 256.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#541	—	2	4	no	—
15	#541	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#518	—	2	4	no	—
22	#518	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#450	C₂²	1	16	yes	—
34	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#126	—	2	16	no	—
66	#125	—	2	16	no	—
67	#125	—	2	2	no	—
68	#125	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	D₄	1	4	yes	—
80	#117	C₂³	1	4	yes	—
81	#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#102	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	8	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆	—	2	16	no	—
141	SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	16	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	8	8	no	—
174	C₂³	—	8	16	no	—
175	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	—	2	4	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	D₄	—	2	16	no	—
181	D₄	—	2	8	no	—
182	D₄	—	2	4	no	—
183	D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	16	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	#525	1	2	yes	—
214	C₂²	#577	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	#525	1	2	yes	—
223	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂	—	4	2	no	—
225	C₂	—	4	8	no	—
226	C₂	#3123	1	4	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3123	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#478	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
8. C₂×#440	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#433	C₂	semidirect
15. #541	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. #485	C₂²	semidirect
31. #478	C₂²	semidirect
32. #461	C₂²	semidirect
34. #440	C₂²	semidirect
35. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #433	C₂²	semidirect
37. C₂×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×#97	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
64. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. #125	C₂³	semidirect
72. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
99. #107	C₂³	semidirect
100. #106	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #103	C₂³	semidirect
103. #103	C₂³	semidirect
107. #97	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈	C₂³	semidirect
226. C₂	#3123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#518	2
#3123	2
C₂×#485	2
C₂×#478	2
C₂×#461	2
C₂×#450	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3123 #60552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3123 #60552