Subgroups — C₂×#3126 #60555

Order 256.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#540	—	2	4	no	—
15	#540	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#519	—	2	4	no	—
22	#519	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#127	—	2	2	no	—
65	#127	C₂³	1	4	yes	—
66	#125	—	2	2	no	—
67	#125	C₂³	1	4	yes	—
68	#123	—	2	16	no	—
69	#121	—	2	4	no	—
70	#121	—	2	16	no	—
71	#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	16	no	—
81	#117	D₄	1	4	yes	—
82	#117	C₂³	1	4	yes	—
83	#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₂³	1	8	yes	—
100	#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	8	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#102	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆	—	2	16	no	—
142	SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	16	no	—
175	Q₈	—	2	8	no	—
176	Q₈	—	2	4	no	—
177	Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
178	D₄	—	2	4	no	—
179	D₄	—	2	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	8	8	no	—
182	D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	8	8	no	—
211	C₂²	#525	1	2	yes	—
212	C₂²	#577	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#525	1	2	yes	—
221	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	—	8	4	no	—
224	C₂	#3126	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#519	C₂	semidirect
3. #3126	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#479	C₂	semidirect
6. C₂×#460	C₂	semidirect
7. C₂×#448	C₂	semidirect
8. C₂×#440	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#433	C₂	semidirect
22. #519	C₂²	semidirect
30. #482	C₂²	semidirect
31. #479	C₂²	semidirect
32. #460	C₂²	semidirect
33. #448	C₂²	semidirect
34. #440	C₂²	semidirect
35. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #433	C₂²	semidirect
224. C₂	#3126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#519	2
#3126	2
C₂×#482	2
C₂×#479	2
C₂×#460	2
C₂×#448	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3126 #60555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3126 #60555