Subgroups — C₂×#3127 #60556

Order 256.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#541	—	2	4	no	—
15	#541	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#519	—	2	4	no	—
22	#519	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#485	C₂²	1	16	yes	—
31	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#451	C₂²	1	16	yes	—
34	#441	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#433	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#126	—	2	16	no	—
64	#125	—	2	16	no	—
65	#125	—	2	2	no	—
66	#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	16	no	—
78	#117	D₄	1	4	yes	—
79	#117	C₂³	1	4	yes	—
80	#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₂³	1	8	yes	—
100	#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	8	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆	—	2	16	no	—
136	Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	16	no	—
168	Q₈	—	2	8	no	—
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	Q₈	—	2	4	no	—
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	#525	1	2	yes	—
200	C₂²	#578	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	8	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	#525	1	2	yes	—
210	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂	—	4	2	no	—
212	C₂	#3127	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3127	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#479	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#441	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
31. #479	C₂²	semidirect
32. #462	C₂²	semidirect
34. #441	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
212. C₂	#3127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#519	2
#3127	2
C₂×#485	2
C₂×#479	2
C₂×#462	2
C₂×#451	2
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3127 #60556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3127 #60556