Subgroups — #60563

Order 256.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	#529	—	2	1	no	—
22	#529	—	2	1	no	—
23	#529	—	2	1	no	—
24	#529	—	2	1	no	—
25	#529	C₂²	1	2	yes	—
26	#529	C₂²	1	2	yes	—
27	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#126	—	2	1	no	—
30	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#123	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41	—	2	1	no	—
36	C₄×#41	—	2	1	no	—
37	C₄×#41	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	1	no	—
39	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#481	C₂²	1	2	yes	—
62	#480	C₂²	1	2	yes	—
63	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#449	C₂²	1	4	yes	—
75	#448	C₂²	1	2	yes	—
76	#447	C₂²	1	2	yes	—
77	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#417	C₂²	1	2	yes	—
95	#417	C₂²	1	2	yes	—
96	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#137	—	2	8	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	#126	—	2	2	no	—
126	#126	—	2	2	no	—
127	#126	—	2	2	no	—
128	#126	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	1	no	—
130	#125	—	2	1	no	—
131	#125	C₂³	1	2	yes	—
132	#125	C₂³	1	2	yes	—
133	#124	—	2	1	no	—
134	#124	—	2	1	no	—
135	#124	C₂³	1	2	yes	—
136	#124	C₂³	1	2	yes	—
137	#123	—	2	2	no	—
138	#123	—	2	2	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#121	—	2	1	no	—
146	#121	—	2	1	no	—
147	#121	C₂³	1	2	yes	—
148	#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₂³	1	2	yes	—
196	#117	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#107	C₂³	1	4	yes	—
236	#107	C₂³	1	4	yes	—
237	#106	C₂³	1	4	yes	—
238	#106	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	#103	C₂³	1	4	yes	—
242	#103	C₂³	1	4	yes	—
243	#103	C₂³	1	4	yes	—
244	#103	C₂³	1	4	yes	—
245	#102	C₂³	1	4	yes	—
246	#102	C₂³	1	4	yes	—
247	#102	C₂³	1	4	yes	—
248	#102	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#97	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	#41	1	8	yes	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	2	8	no	—
322	SD₁₆	—	2	8	no	—
323	SD₁₆	—	2	8	no	—
324	D₈	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	#525	1	2	yes	—
486	C₂²	#575	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₄	#575	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
prime radical	#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #3117	C₂	semidirect
4. #3114	C₂	semidirect
5. #3111	C₂	semidirect
6. #3108	C₂	semidirect
7. #3105	C₂	semidirect
8. #3102	C₂	semidirect
9. #3095	C₂	semidirect
10. #3094	C₂	semidirect
11. #3080	C₂	semidirect
12. #3040	C₂	semidirect
13. #3007	C₂	semidirect
15. C₄×#137	C₂	semidirect
16. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. #2920	C₂	semidirect
27. #529	C₂²	semidirect
28. #529	C₂²	semidirect
30. C₂×#125	C₂²	semidirect
31. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₄×#41	C₂²	semidirect
42. C₄×#41	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
57. #485	C₂²	semidirect
58. #484	C₂²	semidirect
59. #483	C₂²	semidirect
60. #482	C₂²	semidirect
63. #479	C₂²	semidirect
64. #479	C₂²	semidirect
65. #478	C₂²	semidirect
66. #478	C₂²	semidirect
67. #464	C₂²	semidirect
68. #464	C₂²	semidirect
69. #463	C₂²	semidirect
70. #463	C₂²	semidirect
71. #452	C₂²	semidirect
72. #451	C₂²	semidirect
73. #450	C₂²	semidirect
77. #442	C₂²	semidirect
78. #441	C₂²	semidirect
79. #440	C₂²	semidirect
80. #440	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₈	C₂²	semidirect
85. #432	C₂²	semidirect
86. #432	C₂²	semidirect
87. #431	C₂²	semidirect
88. #431	C₂²	semidirect
89. #428	C₂²	semidirect
90. #428	C₂²	semidirect
91. #423	C₂²	semidirect
92. #419	C₂²	semidirect
93. #418	C₂²	semidirect
98. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂×C₄×#41	2
#3117	2
#3114	2
#3111	2
#3108	2
#3105	2
#3102	2
#3095	2
#3094	2
#3080	2
#3040	2
#3007	2
#3006	2
C₄×#137	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2920	2