Subgroups — #60564

Order 256.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#539	—	2	2	no	—
18	#538	—	2	2	no	—
19	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#529	—	2	4	no	—
22	#525	C₂²	1	2	yes	—
23	#518	—	2	4	no	—
24	#518	C₂²	1	4	yes	—
25	#518	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#485	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#450	C₂²	1	8	yes	—
42	#447	C₂²	1	8	yes	—
43	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#418	C₂²	1	4	yes	—
52	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#407	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁵	—	2	1	no	—
56	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#126	—	2	4	no	—
73	#126	—	2	4	no	—
74	#125	—	2	4	no	—
75	#125	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#124	—	2	4	no	—
77	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#123	—	2	2	no	—
79	#123	—	2	4	no	—
80	#123	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#121	—	2	2	no	—
85	#121	—	2	4	no	—
86	#121	C₂³	1	4	yes	—
87	#120	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	D₄	1	4	yes	—
105	#117	C₂³	1	4	yes	—
106	#117	C₂³	1	2	yes	—
107	#117	C₂³	1	2	yes	—
108	#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆	—	2	16	no	—
168	D₈	—	2	16	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	16	no	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	D₄	—	2	16	no	—
215	D₄	—	2	8	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	8	2	no	—
220	D₄	—	8	4	no	—
221	D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	#525	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	#525	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	4	8	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3455	C₂	semidirect
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #3123	C₂	semidirect
4. #3122	C₂	semidirect
5. #3118	C₂	semidirect
6. #3093	C₂	semidirect
7. #3077	C₂	semidirect
8. #3036	C₂	semidirect
9. #3003	C₂	semidirect
10. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
11. #2921	C₂	semidirect
14. #542	C₂²	semidirect
15. #541	C₂²	semidirect
16. #540	C₂²	semidirect
19. #533	C₂²	semidirect
20. #532	C₂²	semidirect
26. C₄×#41	C₂²	semidirect
33. #485	C₂²	semidirect
34. #482	C₂²	semidirect
35. #478	C₂²	semidirect
36. #476	C₂²	semidirect
37. #474	C₂²	semidirect
38. #463	C₂²	semidirect
39. #461	C₂²	semidirect
40. #459	C₂²	semidirect
43. #442	C₂²	semidirect
44. #440	C₂²	semidirect
45. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. #433	C₂²	semidirect
48. #433	C₂²	semidirect
49. #428	C₂²	semidirect
50. #423	C₂²	semidirect
52. #417	C₂²	semidirect
54. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
69. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. #127	C₂³	semidirect
75. #125	C₂³	semidirect
77. #124	C₂³	semidirect
89. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
101. C₄×D₄	C₂³	semidirect
121. #107	C₂³	semidirect
122. #106	C₂³	semidirect
123. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. #103	C₂³	semidirect
128. #102	C₂³	semidirect
130. #97	C₂³	semidirect
131. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
C₂×#518	2
#3123	2
#3122	2
#3118	2
#3093	2
#3077	2
#3036	2
#3003	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2921	2