Subgroups — #60576

Order 256.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#542	—	2	1	no	—
31	#542	C₂²	1	2	yes	—
32	#540	—	2	1	no	—
33	#540	C₂²	1	2	yes	—
34	#538	—	2	2	no	—
35	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	C₂²	1	2	yes	—
40	#529	—	2	1	no	—
41	#529	C₂²	1	2	yes	—
42	#525	—	2	2	no	—
43	#520	—	2	2	no	—
44	#520	—	2	1	no	—
45	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#519	—	2	1	no	—
49	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	1	no	—
53	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	2	yes	—
64	#482	C₂²	1	2	yes	—
65	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#481	C₂²	1	2	yes	—
67	#480	C₂²	1	2	yes	—
68	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#463	C₂²	1	2	yes	—
81	#460	C₂²	1	2	yes	—
82	#460	C₂²	1	2	yes	—
83	#460	C₂²	1	2	yes	—
84	#459	C₂²	1	2	yes	—
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#449	C₂²	1	2	yes	—
88	#449	C₂²	1	2	yes	—
89	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#448	C₂²	1	2	yes	—
91	#448	C₂²	1	2	yes	—
92	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#442	C₂²	1	2	yes	—
94	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#440	C₂²	1	2	yes	—
100	#440	C₂²	1	2	yes	—
101	#440	C₂²	1	2	yes	—
102	#440	C₂²	1	2	yes	—
103	#440	C₂²	1	2	yes	—
104	#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
113	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	#137	—	2	4	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	C₂³	1	2	yes	—
171	#126	—	2	2	no	—
172	#126	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	1	no	—
174	#125	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	—	2	1	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	2	no	—
178	#124	C₂³	1	2	yes	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#121	—	2	2	no	—
188	#121	—	2	1	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	—	2	1	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	#121	C₂³	1	2	yes	—
195	#121	C₂³	1	2	yes	—
196	#121	C₂³	1	2	yes	—
197	#120	—	2	2	no	—
198	#120	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#117	C₂³	1	2	yes	—
257	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#117	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
274	#107	C₂³	1	2	yes	—
275	#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#107	C₂³	1	2	yes	—
279	#107	C₂³	1	2	yes	—
280	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#106	C₂³	1	2	yes	—
283	#106	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	2	yes	—
297	#103	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#97	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	8	4	no	—
329	#41	#41	1	4	yes	complemented
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
339	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	2	2	no	—
381	Q₁₆	—	2	4	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	2	4	no	—
384	SD₁₆	—	2	2	no	—
385	SD₁₆	—	2	4	no	—
386	SD₁₆	—	2	4	no	—
387	SD₁₆	—	2	2	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	D₈	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	1	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	1	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
481	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	1	no	—
541	C₈	—	2	1	no	—
542	C₈	—	2	1	no	—
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	#525	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	#525	1	2	yes	—
580	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	1	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3460	C₂	semidirect
2. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
3. #3126	C₂	semidirect
4. #3124	C₂	semidirect
5. #3121	C₂	semidirect
6. #3119	C₂	semidirect
7. #3117	C₂	semidirect
8. #3115	C₂	semidirect
9. #3112	C₂	semidirect
10. #3111	C₂	semidirect
11. #3098	C₂	semidirect
12. #3096	C₂	semidirect
13. #3083	C₂	semidirect
14. #3082	C₂	semidirect
15. #3045	C₂	semidirect
16. #3043	C₂	semidirect
17. #3013	C₂	semidirect
18. #3010	C₂	semidirect
19. C₄×#137	C₂	semidirect
20. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
21. #2943	C₂	semidirect
22. C₂×#440	C₂	semidirect
23. #2923	C₂	semidirect
47. #520	C₂²	semidirect
50. #519	C₂²	semidirect
56. C₄×#41	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #484	C₂²	semidirect
65. #482	C₂²	semidirect
68. #480	C₂²	semidirect
69. #479	C₂²	semidirect
70. #479	C₂²	semidirect
71. #479	C₂²	semidirect
72. #478	C₂²	semidirect
73. #477	C₂²	semidirect
74. #477	C₂²	semidirect
75. #475	C₂²	semidirect
76. #474	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #451	C₂²	semidirect
89. #449	C₂²	semidirect
92. #448	C₂²	semidirect
94. #442	C₂²	semidirect
95. #442	C₂²	semidirect
96. #441	C₂²	semidirect
97. #441	C₂²	semidirect
98. #441	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. #440	C₂²	semidirect
107. #440	C₂²	semidirect
108. #440	C₂²	semidirect
109. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
113. #433	C₂²	semidirect
114. #433	C₂²	semidirect
115. #432	C₂²	semidirect
116. #432	C₂²	semidirect
329. #41	#41	semidirect
338. C₂×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3460	2
C₄×2₋¹⁺⁴	2
#3126	2
#3124	2
#3121	2
#3119	2
#3117	2
#3115	2
#3112	2
#3111	2
#3098	2
#3096	2
#3083	2
#3082	2
#3045	2
#3043	2
#3013	2
#3010	2
C₄×#137	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2943	2
C₂×#440	2
#2923	2