Subgroups — C₂²×#491 #60608

Order 256.

1071 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#103	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#125	—	2	6	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#491	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#103	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
30	#125	—	2	24	no	—
31	#125	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	#103	C₂³	1	64	yes	—
39	#97	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
44	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂³	#124	1	4	yes	—
63	C₂³	#137	1	8	yes	—
64	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
65	Q₈	—	2	16	no	—
66	Q₈	—	4	24	no	—
67	C₂×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	4	24	no	—
71	C₂×C₄	—	4	24	no	—
72	C₂×C₄	#124	1	12	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
76	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²	#491	1	16	yes	direct product factor
79	C₂²	C₂×#124	1	6	yes	—
80	C₂²	C₂×#137	1	12	yes	—
81	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	8	no	—
83	C₄	—	4	8	no	—
84	C₄	—	4	8	no	—
85	C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
86	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
87	C₂	C₂×#491	1	12	yes	direct product factor
88	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#491	C₂	direct (N × H)
16. #491	C₂²	direct (N × H)
78. C₂²	#491	direct (N × H)
87. C₂	C₂×#491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#125	2
C₂×#491	2
C₂²×#103	2
C₂²×#97	2

Subgroups — C22×#491 #60608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#491 #60608