Finite Group Databasebeta

← C₂×#3138 #60613

Subgroups — C₂×#3138 #60613

Order 256.

1403 conjugacy classes of subgroups; only the 503 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 503 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#533	—	2	4	no	—
12	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#127	—	2	2	no	—
15	C₂×#127	—	2	4	no	—
16	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#490	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#486	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#418	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
49	#127	—	2	16	no	—
50	#127	—	2	4	no	—
51	#127	—	2	4	no	—
52	#127	C₂³	1	8	yes	—
53	#127	C₂³	1	8	yes	—
54	#125	—	2	4	no	—
55	#125	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#102	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴	—	2	8	no	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	4	16	no	—
76	C₂⁴	—	4	8	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	4	64	no	—
88	C₂×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	4	32	no	—
119	C₂³	—	4	16	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	4	16	no	—
122	C₂³	—	8	32	no	—
123	C₂³	#124	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	16	no	—
127	D₄	—	2	16	no	—
128	D₄	—	4	32	no	—
129	D₄	—	4	16	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	D₄	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	4	16	no	—
151	C₂²	—	8	32	no	—
152	C₂²	—	8	16	no	—
153	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
162	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	—	8	8	no	—
165	C₂	#3138	1	4	yes	direct product factor
166	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3138	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#490	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#418	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
12. #533	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#125	C₂²	semidirect
24. #490	C₂²	semidirect
25. #486	C₂²	semidirect
26. #418	C₂²	semidirect
27. C₂×#102	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
55. #125	C₂³	semidirect
70. #102	C₂³	semidirect
71. #97	C₂³	semidirect
72. C₄×C₈	C₂³	semidirect
165. C₂	#3138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#127	2
#3138	2
C₂×#490	2
C₂×#486	2
C₂×#418	2
C₂×C₄×M₁₆	2