Subgroups — C₂×#3141 #60616

Order 256.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3141	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	—	2	4	no	—
13	#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#489	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#487	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#486	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#417	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	16	no	—
41	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#127	—	2	2	no	—
68	#127	C₂³	1	4	yes	—
69	#124	—	2	4	no	—
70	#124	C₂³	1	8	yes	—
71	#121	—	2	8	no	—
72	#121	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	#103	C₂³	1	32	yes	—
93	#102	C₂³	1	32	yes	—
94	#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41	—	2	32	no	—
99	#41	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	#124	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	Q₈	—	4	16	no	—
167	D₄	—	2	8	no	—
168	D₄	—	4	16	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	8	8	no	—
203	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	8	no	—
212	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
213	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
216	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	8	4	no	—
219	C₂	#3141	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #3141	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#489	C₂	semidirect
5. C₂×#487	C₂	semidirect
6. C₂×#486	C₂	semidirect
7. C₂×#417	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #489	C₂²	semidirect
31. #487	C₂²	semidirect
32. #486	C₂²	semidirect
33. #417	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
219. C₂	#3141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#3141	2
C₂×#489	2
C₂×#487	2
C₂×#486	2
C₂×#417	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#3141 #60616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3141 #60616