Subgroups — #60618

Order 256.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	—	2	2	no	—
15	#533	—	2	2	no	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#532	—	2	2	no	—
21	#532	—	2	2	no	—
22	#532	C₂²	1	2	yes	—
23	#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#532	C₂²	1	2	yes	—
25	#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#491	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#488	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#419	C₂²	1	8	yes	—
44	#418	C₂²	1	8	yes	—
45	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#416	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#127	—	2	2	no	—
78	#127	C₂³	1	2	yes	—
79	#127	C₂³	1	2	yes	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	C₂³	1	4	yes	—
82	#125	C₂³	1	4	yes	—
83	#124	—	2	4	no	—
84	#124	C₂³	1	4	yes	—
85	#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#121	—	2	4	no	—
91	#121	—	2	4	no	—
92	#121	—	2	4	no	—
93	#121	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	C₂³	1	4	yes	—
105	#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103	C₂³	1	32	yes	—
123	#102	C₂³	1	32	yes	—
124	#97	C₂³	1	4	yes	—
125	#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	2	16	no	—
131	#41	—	2	16	no	—
132	#41	—	4	8	no	—
133	#41	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	#124	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	4	8	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
260	C₄	#575	1	4	yes	—
261	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	8	4	no	—
266	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3142	C₂	semidirect
4. #3141	C₂	semidirect
5. #3140	C₂	semidirect
6. #3139	C₂	semidirect
7. #3138	C₂	semidirect
8. #3135	C₂	semidirect
9. #3131	C₂	semidirect
10. #2896	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
18. #533	C₂²	semidirect
19. #533	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#125	C₂²	semidirect
37. #491	C₂²	semidirect
38. #490	C₂²	semidirect
39. #489	C₂²	semidirect
40. #488	C₂²	semidirect
41. #487	C₂²	semidirect
42. #486	C₂²	semidirect
45. #417	C₂²	semidirect
46. #416	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×#97	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#532	2
#3142	2
#3141	2
#3140	2
#3139	2
#3138	2
#3135	2
#3131	2
#2896	2
C₂×C₄×M₁₆	2