Subgroups — #60623

Order 256.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#3137	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#3131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈²	—	2	1	no	—
13	#557	—	2	1	no	—
14	#554	—	2	3	no	—
15	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
18	#547	—	2	3	no	—
19	#547	—	2	3	no	—
20	#544	C₂²	1	6	yes	—
21	#536	C₂²	1	6	yes	—
22	#533	C₂²	1	3	yes	—
23	#532	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#491	C₂²	1	12	yes	—
29	#489	C₂²	1	12	yes	—
30	#488	C₂²	1	12	yes	—
31	#487	C₂²	1	3	yes	—
32	#487	C₂²	1	12	yes	—
33	#487	C₂²	1	6	yes	—
34	#487	C₂²	1	3	yes	—
35	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486	C₂²	1	3	yes	—
37	#419	C₂²	1	12	yes	—
38	#417	C₂²	1	12	yes	—
39	#416	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	12	yes	—
41	#405	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
44	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₂×#41	—	2	6	no	—
46	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
51	#131	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#125	—	2	6	no	—
66	#125	C₂³	1	6	yes	—
67	#124	C₂³	1	6	yes	—
68	#123	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	#121	—	2	3	no	—
75	#121	—	2	3	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄	—	2	6	no	—
82	C₄×D₄	—	2	3	no	—
83	C₄×D₄	—	2	3	no	—
84	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
85	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
86	#117	C₂³	1	6	yes	—
87	#117	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	#103	C₂³	1	12	yes	—
94	#103	C₂³	1	24	yes	—
95	#103	C₂³	1	12	yes	—
96	#102	C₂³	1	4	yes	—
97	#102	C₂³	1	12	yes	—
98	#97	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	#41	—	2	24	no	—
103	#41	—	4	24	no	—
104	#41	#41	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
112	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	M₁₆	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₄²	—	2	6	no	—
148	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	Q₈	—	2	12	no	—
155	Q₈	—	4	12	no	—
156	Q₈	—	4	6	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	8	6	no	—
159	Q₈	#124	1	4	yes	—
160	D₄	—	2	4	no	—
161	D₄	—	4	12	no	—
162	D₄	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	#124	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	8	6	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	6	no	—
182	C₂²	—	2	3	no	—
183	C₂²	—	2	3	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	C₂×#124	1	6	yes	—
188	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	3	no	—
190	C₄	—	2	3	no	—
191	C₄	—	4	6	no	—
192	C₄	—	4	6	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
195	C₄	#577	1	2	yes	—
196	C₄	#578	1	2	yes	—
197	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	6	no	—
199	C₂	—	8	2	no	—
200	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3503	C₂	semidirect
3. #3141	C₂	semidirect
4. #3139	C₂	semidirect
5. #3137	C₂	semidirect
6. #3131	C₂	semidirect
7. C₂×#487	C₂	semidirect
8. #2898	C₂	semidirect
9. C₄×#131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3503	2
#3499	2
#3141	2
#3139	2
#3137	2
#3131	2
C₂×#487	2
#2898	2
C₄×#131	2