Group #60635 — subgroups

Subgroups — C₂×#3150 #60635

Order 256.

1663 conjugacy classes of subgroups; only the 567 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 567 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3150	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#135	—	2	32	no	—
9	C₂×#135	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	—	2	8	no	—
15	#532	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#497	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#496	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×#41	—	2	32	no	—
28	C₂×#41	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#135	—	2	128	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×D₈	—	2	16	no	—
42	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#127	—	2	4	no	—
49	#127	C₂³	1	8	yes	—
50	#124	—	2	8	no	—
51	#124	C₂³	1	16	yes	—
52	#121	—	2	32	no	—
53	C₄×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	#97	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	2	64	no	—
64	#41	—	4	32	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	Q₁₆	—	2	32	no	—
87	SD₁₆	—	2	64	no	—
88	D₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	8	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	16	no	—
101	C₂³	#127	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	16	no	—
105	Q₈	—	4	8	no	—
106	D₄	—	2	16	no	—
107	D₄	—	4	32	no	—
108	D₄	—	4	32	no	—
109	D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	4	8	no	—
127	C₂²	—	4	16	no	—
128	C₂²	—	8	16	no	—
129	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
131	C₂²	#575	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	8	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
137	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	—	8	8	no	—
140	C₂	#3150	1	4	yes	direct product factor
141	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#135

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#532

C₂

yes

maximal, complemented

#3150

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#497

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#496

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

C₂×#135

—

C₂×#135

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#497

C₂²

yes

complemented

#496

C₂²

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#135

—

128

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

C₂³

yes

—

#124

—

#124

C₂³

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

complemented

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#127

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#127

yes

—

116

C₂×C₄

#127

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

123

C₈

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#127

yes

—

130

C₂²

C₂×#127

yes

—

131

C₂²

#575

yes

—

132

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂×#127

yes

—

136

C₄

C₂×#127

yes

—

137

C₄

C₂³×D₄

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#3150

yes

direct product factor

141

C₂

C₂²×#127

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#575

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

socle

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #3150	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#496	C₂	semidirect
6. C₂²×#97	C₂	semidirect
9. C₂×#135	C₂²	semidirect
15. #532	C₂²	semidirect
22. #497	C₂²	semidirect
23. #496	C₂²	semidirect
25. C₂×#97	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₈	D₄	semidirect
90. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
140. C₂	#3150	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#135

C₂

semidirect

2. C₂×#532

C₂

semidirect

3. #3150

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#497

C₂

semidirect

5. C₂×#496

C₂

semidirect

6. C₂²×#97

C₂

semidirect

9. C₂×#135

C₂²

semidirect

15. #532

C₂²

semidirect

22. #497

C₂²

semidirect

23. #496

C₂²

semidirect

25. C₂×#97

C₂²

semidirect

43. C₂²×C₈

D₄

semidirect

90. C₂×C₈

C₂×D₄

semidirect

140. C₂

#3150

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#532	2
#3150	2
C₂×#497	2
C₂×#496	2
C₂²×#97	2

subgroup

index

C₂²×#135

C₂²×#97

Subgroups — C₂×#3150 #60635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#3150 #60635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3150 #60635