Subgroups — C₂×#3153 #60638

Order 256.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137	—	2	16	no	—
14	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#532	—	2	4	no	—
23	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#124	—	2	2	no	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#495	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵	—	2	1	no	—
43	C₂×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#137	—	2	64	no	—
66	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#124	—	2	4	no	—
83	#124	—	2	4	no	—
84	#124	—	2	16	no	—
85	#124	—	2	4	no	—
86	#124	C₂³	1	8	yes	—
87	#124	C₂³	1	8	yes	—
88	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#121	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	2	16	no	—
110	#41	—	2	16	no	—
111	#41	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆	—	2	32	no	—
154	SD₁₆	—	2	32	no	—
155	SD₁₆	—	2	32	no	—
156	D₈	—	2	32	no	—
157	M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	16	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	8	16	no	—
179	C₂³	#127	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	2	8	no	—
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	D₄	—	2	4	no	—
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	D₄	—	4	16	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	4	8	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	—	8	16	no	—
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	8	8	no	—
224	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
226	C₂²	#575	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
234	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	8	4	no	—
237	C₂	—	8	4	no	—
238	C₂	#3153	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#532	C₂	semidirect
4. C₂²×#124	C₂	semidirect
5. #3153	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#497	C₂	semidirect
7. C₂×#496	C₂	semidirect
8. C₂×#495	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #532	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. #497	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #495	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. #127	C₂³	semidirect
88. #124	C₂³	semidirect
101. #97	C₂³	semidirect
102. C₄×C₈	C₂³	semidirect
157. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₂	#3153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#532	2
C₂²×#124	2
#3153	2
C₂×#497	2
C₂×#496	2
C₂×#495	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#3153 #60638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3153 #60638