Subgroups — #60639

Order 256.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3153	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
10	#575	—	2	32	no	—
11	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	—	2	4	no	—
16	#532	—	2	4	no	—
17	#532	C₂²	1	4	yes	—
18	#532	C₂²	1	4	yes	—
19	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×#41	—	2	32	no	—
40	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#137	—	2	64	no	—
50	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
51	#135	—	2	64	no	—
52	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#127	—	2	4	no	—
62	#127	C₂³	1	4	yes	—
63	#127	C₂³	1	4	yes	—
64	#124	—	2	8	no	—
65	#124	C₂³	1	8	yes	—
66	#124	C₂³	1	8	yes	—
67	#121	—	2	8	no	—
68	#121	—	2	8	no	—
69	#121	—	2	8	no	—
70	#121	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	2	32	no	—
89	#41	—	2	32	no	—
90	#41	—	4	16	no	—
91	#41	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆	—	2	32	no	—
119	SD₁₆	—	2	64	no	—
120	D₈	—	2	32	no	—
121	M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	16	no	—
138	C₂³	—	4	8	no	—
139	C₂³	#127	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	2	16	no	—
143	Q₈	—	4	8	no	—
144	D₄	—	2	16	no	—
145	D₄	—	4	16	no	—
146	D₄	—	4	16	no	—
147	D₄	—	4	16	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	4	16	no	—
174	C₂²	—	8	16	no	—
175	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
176	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	4	8	no	—
181	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
182	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₄	#575	1	4	yes	complemented
184	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	8	8	no	—
188	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #3153	C₂	semidirect
4. #3152	C₂	semidirect
5. #3151	C₂	semidirect
6. #3150	C₂	semidirect
7. #3147	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#137	C₂²	semidirect
12. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
13. C₂×#135	C₂²	semidirect
19. #532	C₂²	semidirect
20. #532	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#124	C₂²	semidirect
27. #497	C₂²	semidirect
28. #496	C₂²	semidirect
29. #495	C₂²	semidirect
30. #494	C₂²	semidirect
31. #493	C₂²	semidirect
32. #492	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
121. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₄	#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
C₂×#532	2
#3153	2
#3152	2
#3151	2
#3150	2
#3147	2
C₂×C₄×M₁₆	2