Subgroups — C₂×#3154 #60640

Order 256.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#135	—	2	8	no	—
22	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#536	—	2	4	no	—
38	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#535	—	2	4	no	—
40	#535	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#123	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#120	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#492	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#137	—	2	32	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
91	#135	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	C₂³	1	8	yes	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#124	C₂³	1	8	yes	—
127	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#123	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	#121	—	2	16	no	—
131	#120	—	2	16	no	—
132	#117	D₄	1	4	yes	—
133	#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	8	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	8	no	—
212	Q₁₆	—	2	16	no	—
213	SD₁₆	—	2	16	no	—
214	SD₁₆	—	2	16	no	—
215	SD₁₆	—	2	16	no	—
216	SD₁₆	—	2	8	no	—
217	SD₁₆	—	2	8	no	—
218	SD₁₆	—	2	16	no	—
219	D₈	—	2	16	no	—
220	D₈	—	2	8	no	—
221	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	#127	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	2	2	no	—
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	2	no	—
265	D₄	—	2	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	8	16	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂²	#577	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	#3154	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×#135	C₂	semidirect
4. C₂³×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#536	C₂	semidirect
6. C₂×#535	C₂	semidirect
7. #3154	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#497	C₂	semidirect
9. C₂×#496	C₂	semidirect
10. C₂×#495	C₂	semidirect
11. C₂×#492	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₂	semidirect
18. C₂×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
38. #536	C₂²	semidirect
40. #535	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#124	C₂²	semidirect
50. #497	C₂²	semidirect
51. #496	C₂²	semidirect
52. #495	C₂²	semidirect
53. #492	C₂²	semidirect
54. #405	C₂²	semidirect
55. C₂×#97	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×D₈	C₂³	semidirect
113. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
115. C₂²×C₈	D₄	semidirect
121. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
127. #124	C₂³	semidirect
140. #97	C₂³	semidirect
141. C₄×C₈	C₂³	semidirect
221. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂	#3154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#135	2
C₂³×SD₁₆	2
C₂×#536	2
C₂×#535	2
#3154	2
C₂×#497	2
C₂×#496	2
C₂×#495	2
C₂×#492	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#3154 #60640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3154 #60640