Subgroups — C₂×#3155 #60641

Order 256.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3155	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#535	—	2	8	no	—
28	#535	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#121	—	2	4	no	—
32	C₂×#120	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#496	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#493	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁵	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
58	#135	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈	—	2	16	no	—
69	C₂×D₈	—	2	32	no	—
70	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	—	2	8	no	—
82	#127	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#124	—	2	8	no	—
84	#124	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#121	—	2	32	no	—
86	#120	—	2	32	no	—
87	#117	D₄	1	4	yes	—
88	#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	—	4	8	no	—
99	C₂⁴	—	8	8	no	—
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	2	16	no	—
102	#41	—	2	16	no	—
103	#41	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄	—	8	16	no	—
123	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆	—	2	8	no	—
136	SD₁₆	—	2	16	no	—
137	SD₁₆	—	2	32	no	—
138	D₈	—	2	16	no	—
139	D₈	—	2	16	no	—
140	D₈	—	2	8	no	—
141	D₈	—	2	32	no	—
142	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	16	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	—	8	16	no	—
164	C₂³	—	8	32	no	—
165	C₂³	#127	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	4	no	—
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	D₄	—	2	8	no	—
172	D₄	—	2	4	no	—
173	D₄	—	2	8	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	—	4	16	no	—
176	D₄	—	4	16	no	—
177	D₄	—	4	8	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	8	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	8	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	4	16	no	—
203	C₂²	—	8	32	no	—
204	C₂²	—	8	8	no	—
205	C₂²	—	8	16	no	—
206	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
208	C₂²	#576	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	—	8	4	no	—
218	C₂	—	8	8	no	—
219	C₂	#3155	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#135	C₂	semidirect
3. C₂³×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#535	C₂	semidirect
5. #3155	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#496	C₂	semidirect
7. C₂×#495	C₂	semidirect
8. C₂×#493	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×#135	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
28. #535	C₂²	semidirect
29. C₂×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. #496	C₂²	semidirect
35. #495	C₂²	semidirect
36. #493	C₂²	semidirect
37. #405	C₂²	semidirect
38. C₂×#97	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
64. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×D₈	C₂³	semidirect
73. C₂×D₈	C₂³	semidirect
74. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
76. C₂²×C₈	D₄	semidirect
82. #127	C₂³	semidirect
84. #124	C₂³	semidirect
93. #97	C₂³	semidirect
94. C₄×C₈	C₂³	semidirect
142. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
219. C₂	#3155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#135	2
C₂³×D₈	2
C₂×#535	2
#3155	2
C₂×#496	2
C₂×#495	2
C₂×#493	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#3155 #60641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3155 #60641