Subgroups — C₂×#3156 #60642

Order 256.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#137	—	2	16	no	—
13	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#536	—	2	8	no	—
28	#536	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#123	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#497	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#494	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#137	—	2	64	no	—
57	#135	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
82	#124	—	2	8	no	—
83	#124	C₂³	1	16	yes	—
84	#123	—	2	32	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
86	#117	D₄	1	4	yes	—
87	#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	2	16	no	—
98	#41	—	2	16	no	—
99	#41	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	2	16	no	—
133	Q₁₆	—	2	16	no	—
134	Q₁₆	—	2	8	no	—
135	Q₁₆	—	2	32	no	—
136	SD₁₆	—	2	16	no	—
137	SD₁₆	—	2	32	no	—
138	D₈	—	2	8	no	—
139	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	#127	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	2	4	no	—
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	Q₈	—	2	4	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	D₄	—	2	4	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	4	16	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	8	8	no	—
196	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
198	C₂²	#578	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
205	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	—	8	4	no	—
209	C₂	#3156	1	4	yes	direct product factor
210	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#536	C₂	semidirect
5. #3156	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#497	C₂	semidirect
7. C₂×#495	C₂	semidirect
8. C₂×#494	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₂	semidirect
13. C₂×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #536	C₂²	semidirect
34. #497	C₂²	semidirect
35. #495	C₂²	semidirect
36. #494	C₂²	semidirect
37. #405	C₂²	semidirect
209. C₂	#3156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×#135	2
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#536	2
#3156	2
C₂×#497	2
C₂×#495	2
C₂×#494	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#3156 #60642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3156 #60642