Subgroups — #60645

Order 256.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#575	—	2	16	no	—
14	C₂×#137	—	2	16	no	—
15	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#537	—	2	2	no	—
26	#536	—	2	4	no	—
27	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#536	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#534	—	2	2	no	—
31	#532	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#525	—	2	4	no	—
35	C₂×#123	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#137	—	2	32	no	—
71	#137	—	2	32	no	—
72	#137	—	2	16	no	—
73	#137	—	2	16	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	#135	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#127	C₂³	1	4	yes	—
93	#124	—	2	4	no	—
94	#124	C₂³	1	8	yes	—
95	#124	C₂³	1	8	yes	—
96	#123	—	2	16	no	—
97	#123	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	#120	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	#117	D₄	1	4	yes	—
105	#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#97	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴	—	2	1	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	2	8	no	—
117	#41	—	2	8	no	—
118	#41	—	2	8	no	—
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	8	no	—
122	#41	—	4	8	no	—
123	#41	—	4	8	no	—
124	#41	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Q₁₆	—	2	32	no	—
170	Q₁₆	—	2	16	no	—
171	SD₁₆	—	2	32	no	—
172	SD₁₆	—	2	16	no	—
173	SD₁₆	—	2	16	no	—
174	D₈	—	2	16	no	—
175	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	#127	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	8	no	—
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	4	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	—	8	4	no	—
257	C₂	—	8	2	no	—
258	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. #3449	C₂	semidirect
4. C₂×#536	C₂	semidirect
5. #3156	C₂	semidirect
6. #3154	C₂	semidirect
7. #3153	C₂	semidirect
8. #3152	C₂	semidirect
9. #2873	C₂	semidirect
15. C₂×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. #536	C₂²	semidirect
28. #536	C₂²	semidirect
29. #535	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#124	C₂²	semidirect
38. #497	C₂²	semidirect
39. #497	C₂²	semidirect
40. #496	C₂²	semidirect
41. #495	C₂²	semidirect
42. #494	C₂²	semidirect
43. #492	C₂²	semidirect
44. #405	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
C₂²×#137	2
#3449	2
C₂×#536	2
#3156	2
#3154	2
#3153	2
#3152	2
#2873	2