Subgroups — #60646

Order 256.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3154	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#3152	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#3147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#492	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	#577	—	2	32	no	—
13	C₂×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#135	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	#550	—	2	2	no	—
19	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	#547	—	2	6	no	—
21	D₄²	—	2	6	no	—
22	#536	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#535	C₂²	1	6	yes	—
24	#532	C₂²	1	3	yes	—
25	#532	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#497	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#496	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#495	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#494	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#493	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#492	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#492	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#492	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#405	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
41	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	#137	—	2	48	no	—
54	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
55	#135	—	2	48	no	—
56	C₂×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
58	C₂×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₈	C₂³	1	12	yes	—
62	#131	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127	—	2	6	no	—
70	#127	C₂³	1	3	yes	—
71	#127	C₂³	1	6	yes	—
72	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124	C₂³	1	6	yes	—
74	#124	C₂³	1	6	yes	—
75	#123	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
77	#121	—	2	6	no	—
78	#121	—	2	6	no	—
79	#121	—	2	12	no	—
80	#120	—	2	12	no	—
81	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄	—	2	6	no	—
83	C₄×D₄	—	2	6	no	—
84	C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
85	#117	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	#97	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	—	2	6	no	—
93	#41	—	2	24	no	—
94	#41	—	2	24	no	—
95	#41	—	4	8	no	—
96	#41	—	4	24	no	—
97	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄	—	4	24	no	—
112	C₂×D₄	—	8	12	no	—
113	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	Q₁₆	—	2	24	no	—
122	SD₁₆	—	2	24	no	—
123	SD₁₆	—	2	48	no	—
124	SD₁₆	—	2	8	no	—
125	D₈	—	2	24	no	—
126	M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	6	no	—
142	C₂³	—	4	12	no	—
143	C₂³	—	8	12	no	—
144	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	Q₈	—	2	12	no	—
146	Q₈	—	2	4	no	—
147	Q₈	—	4	12	no	—
148	Q₈	#127	1	4	yes	—
149	D₄	—	2	4	no	—
150	D₄	—	2	12	no	—
151	D₄	—	4	12	no	—
152	D₄	—	4	12	no	—
153	D₄	—	4	12	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	D₄	—	4	12	no	—
156	D₄	—	8	12	no	—
157	D₄	#127	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	6	no	—
174	C₂²	—	4	12	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	16	12	no	—
177	C₂²	C₂×#127	1	6	yes	—
178	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	6	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	6	no	—
182	C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
183	C₄	#577	1	4	yes	complemented
184	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₂	—	2	6	no	—
186	C₂	—	8	2	no	—
187	C₂	—	8	6	no	—
188	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3498	C₂	semidirect
4. #3154	C₂	semidirect
5. #3152	C₂	semidirect
6. #3151	C₂	semidirect
7. #3147	C₂	semidirect
8. C₂×#492	C₂	semidirect
9. C₄×#131	C₂	semidirect
13. C₂×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×#135	C₂²	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. #536	C₂²	semidirect
25. #532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #497	C₂²	semidirect
30. #496	C₂²	semidirect
31. #495	C₂²	semidirect
32. #494	C₂²	semidirect
33. #493	C₂²	semidirect
34. #492	C₂²	semidirect
35. #492	C₂²	semidirect
36. #492	C₂²	semidirect
37. #492	C₂²	semidirect
38. #405	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
62. #131	D₄	semidirect
126. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₄	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
#3499	2
#3498	2
#3154	2
#3152	2
#3151	2
#3147	2
C₂×#492	2
C₄×#131	2