Subgroups — #60664

Order 256.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2911	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#544	—	2	4	no	—
12	#544	—	2	1	no	—
13	#544	—	2	1	no	—
14	#544	C₂²	1	4	yes	—
15	#544	C₂²	1	8	yes	—
16	#544	C₂²	1	4	yes	—
17	#543	—	2	2	no	—
18	#533	—	2	4	no	—
19	#533	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#501	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#499	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#428	C₂²	1	4	yes	—
36	#428	C₂²	1	8	yes	—
37	#428	C₂²	1	4	yes	—
38	#428	C₂²	1	4	yes	—
39	#428	C₂²	1	8	yes	—
40	#428	C₂²	1	4	yes	—
41	#427	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
44	#405	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#125	—	2	8	no	—
61	#125	—	2	4	no	—
62	#125	—	2	4	no	—
63	#125	—	2	4	no	—
64	#125	C₂³	1	8	yes	—
65	#125	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	2	no	—
74	#117	—	2	2	no	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	D₄	1	4	yes	—
77	#117	C₂³	1	4	yes	—
78	#117	C₂³	1	4	yes	—
79	#117	C₂³	1	4	yes	—
80	#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#107	C₂³	1	16	yes	—
101	#107	C₂³	1	8	yes	—
102	#107	C₂³	1	8	yes	—
103	#106	C₂³	1	16	yes	—
104	#106	C₂³	1	8	yes	—
105	#106	C₂³	1	8	yes	—
106	#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	8	4	no	—
166	Q₈	—	8	4	no	—
167	Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3166	C₂	semidirect
4. #3165	C₂	semidirect
5. #3164	C₂	semidirect
6. #3163	C₂	semidirect
29. #501	C₂²	semidirect
30. #501	C₂²	semidirect
31. #501	C₂²	semidirect
32. #500	C₂²	semidirect
33. #499	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
49. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
128. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
C₂×#544	2
#3166	2
#3165	2
#3164	2
#3163	2
#2911	2
C₂×#428	2
#2873	2