Subgroups — #60668

Order 256.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3166	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#3164	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#3162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2913	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2912	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈²	—	2	1	no	—
14	#557	—	2	1	no	—
15	#557	—	2	1	no	—
16	#557	—	2	1	no	—
17	#554	—	2	3	no	—
18	#554	—	2	3	no	—
19	#554	—	2	3	no	—
20	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
21	#544	C₂²	1	3	yes	—
22	#544	C₂²	1	6	yes	—
23	#544	C₂²	1	3	yes	—
24	#533	C₂²	1	3	yes	—
25	#533	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
28	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520	C₂²	1	2	yes	—
30	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#501	C₂²	1	3	yes	—
33	#501	C₂²	1	12	yes	—
34	#501	C₂²	1	6	yes	—
35	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#501	C₂²	1	6	yes	—
37	#501	C₂²	1	6	yes	—
38	#501	C₂²	1	3	yes	—
39	#501	C₂²	1	3	yes	—
40	#500	C₂²	1	6	yes	—
41	#499	C₂²	1	12	yes	—
42	#498	C₂²	1	6	yes	—
43	#428	C₂²	1	6	yes	—
44	#428	C₂²	1	6	yes	—
45	#428	C₂²	1	6	yes	—
46	#428	C₂²	1	6	yes	—
47	#427	C₂²	1	6	yes	—
48	#427	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#107	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#106	C₂²	1	6	yes	—
51	#405	C₂²	1	6	yes	—
52	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
56	#131	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#125	—	2	3	no	—
70	#125	—	2	3	no	—
71	#125	—	2	6	no	—
72	#125	—	2	3	no	—
73	#125	—	2	3	no	—
74	#125	C₂³	1	3	yes	—
75	#125	C₂³	1	6	yes	—
76	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#125	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄	—	2	6	no	—
95	C₄×D₄	—	2	3	no	—
96	C₄×D₄	—	2	3	no	—
97	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
98	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
99	#117	C₂³	1	3	yes	—
100	#117	C₂³	1	3	yes	—
101	#117	C₂³	1	6	yes	—
102	#117	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#107	C₂³	1	6	yes	—
111	#107	C₂³	1	12	yes	—
112	#107	C₂³	1	2	yes	—
113	#107	C₂³	1	6	yes	—
114	#107	C₂³	1	6	yes	—
115	#106	C₂³	1	6	yes	—
116	#106	C₂³	1	12	yes	—
117	#106	C₂³	1	2	yes	—
118	#106	C₂³	1	6	yes	—
119	#106	C₂³	1	6	yes	—
120	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#97	C₂³	1	3	yes	—
122	#97	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
124	#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
131	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
141	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₄²	—	2	6	no	—
172	C₄²	—	2	3	no	—
173	C₄²	—	2	3	no	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	Q₈	—	4	2	no	—
180	Q₈	—	4	6	no	—
181	Q₈	—	8	3	no	—
182	Q₈	—	8	3	no	—
183	Q₈	—	8	6	no	—
184	Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	8	3	no	—
195	C₂×C₄	—	8	3	no	—
196	C₂×C₄	—	8	6	no	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂²	—	2	3	no	—
207	C₂²	—	2	3	no	—
208	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	3	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	3	no	—
214	C₄	—	4	6	no	—
215	C₄	—	4	3	no	—
216	C₄	—	4	1	no	—
217	C₄	—	4	3	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	1	no	—
220	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
221	C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	6	no	—
223	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3166	C₂	semidirect
4. #3165	C₂	semidirect
5. #3164	C₂	semidirect
6. #3163	C₂	semidirect
7. #3162	C₂	semidirect
8. C₂×#501	C₂	semidirect
56. #131	Q₈	semidirect
139. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3504	2
#3503	2
#3166	2
#3165	2
#3164	2
#3163	2
#3162	2
C₂×#501	2
#2913	2
#2912	2
#2875	2