Subgroups — C₂×#3168 #60670

Order 256.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#529	—	2	8	no	—
19	#529	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#466	C₂²	1	8	yes	—
36	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#126	—	2	16	no	—
74	#125	—	2	4	no	—
75	#125	C₂³	1	8	yes	—
76	#124	—	2	4	no	—
77	#124	C₂³	1	8	yes	—
78	#123	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#121	—	2	4	no	—
82	#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	#117	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107	C₂³	1	4	yes	—
108	#107	C₂³	1	4	yes	—
109	#106	C₂³	1	8	yes	—
110	#103	C₂³	1	8	yes	—
111	#103	C₂³	1	8	yes	—
112	#102	C₂³	1	8	yes	—
113	#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	2	8	no	—
150	SD₁₆	—	2	16	no	—
151	D₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	#135	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	4	no	—
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	4	4	no	—
194	D₄	—	2	4	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	D₄	—	4	16	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	#532	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#532	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	#3168	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #3168	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#488	C₂	semidirect
6. C₂×#467	C₂	semidirect
8. C₂×#465	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
19. #529	C₂²	semidirect
31. #499	C₂²	semidirect
32. #495	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
34. #467	C₂²	semidirect
36. #465	C₂²	semidirect
37. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
253. C₂	#3168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#3168	2
C₂×#499	2
C₂×#495	2
C₂×#488	2
C₂×#467	2
C₂×#466	2
C₂×#465	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂²×C₄×C₈	2

Subgroups — C2×#3168 #60670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3168 #60670