Subgroups — C₂×#3169 #60671

Order 256.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3169	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	—	2	8	no	—
13	#532	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#486	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#466	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×D₈	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41	—	2	16	no	—
34	C₂×#41	—	4	16	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	#127	—	2	4	no	—
53	#127	C₂³	1	8	yes	—
54	#124	—	2	16	no	—
55	#121	—	2	16	no	—
56	#121	—	2	8	no	—
57	#121	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107	C₂³	1	16	yes	—
72	#102	C₂³	1	32	yes	—
73	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#41	—	4	64	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₈	—	2	32	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	4	8	no	—
128	C₂³	—	4	8	no	—
129	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	16	no	—
133	D₄	—	2	16	no	—
134	D₄	—	4	32	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	D₄	—	4	16	no	—
137	D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	8	16	no	—
167	C₂²	#532	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×D₈	1	4	yes	—
169	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	#532	1	2	yes	—
176	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
177	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
178	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
179	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	8	8	no	—
182	C₂	#3169	1	4	yes	direct product factor
183	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. #3169	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#493	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#466	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
13. #532	C₂²	semidirect
22. #500	C₂²	semidirect
23. #493	C₂²	semidirect
24. #486	C₂²	semidirect
25. #466	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄	D₈	semidirect
109. C₂×C₈	#41	semidirect
148. C₂×C₄	C₂×D₈	semidirect
159. C₈	C₂×#41	semidirect
182. C₂	#3169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#3169	2
C₂×#500	2
C₂×#493	2
C₂×#486	2
C₂×#466	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂²×C₄×C₈	2

Subgroups — C2×#3169 #60671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3169 #60671